Seminario di Geometria: Alcune osservazioni su curve su superficie algebriche (Ciliberto)

Giovedì 11 dicembre ore 12:00 Aula 1

Ciro Cilberto (Roma Tor Vergata)

"Alcune osservazioni su curve su superficie algebriche"

Sunto:

In questa conferenza discutero' le seguenti congetture relative a curve su una superficie $X$.

Esiste una costante $m_1=m_1(X)$ tale che se $D$ e' un divisore con $h^0(X,\cO_X(D)) = 1$ e $D^2>0$, abbiamo $h^0(X,\cO_X(m_1D)) \geq 2$?

Esiste una costante $m_2=m_2(X)$ tale che se $D$ e' un divisore con $D^2 > 0$, si abbia $h^0(X,\cO_X(m_2 D)) > 0$?

Esiste una costante $m_3=m_3(X)$ stale che se $D$ e' un divisore con $D^2 \geq m_3$, sia abbia $h^0(X,\cO_X(D)) > 0 $?

Daro' anche un cenno a un risultato (legato alla prima congettura) in collaborazione con X. Rulleaux, che dice che su una superficie di tipo generale $X$ vi e' solo un numero finito di curve $D$ con $D^ 2<0$ e $K_X\cdot C>>0$.

Un analogo risultato vale anche per superficie non di tipo generale con applicazioni a problemi di ``negativita' limitata'' (bounded negativity) per curve su superficie.