Formula del cambio di variabili per l'integrazione di funzioni misurabili reali su spazi di Banach infinito-dimensionali -- Claudio Asci (Università di Trieste)

Abstract: In questo seminario studiamo, per ogni sottoinsieme $I$ di $\ \mathbf{N}%^{\ast}$ e per ogni intero strettamente positivo $k$, lo spazio di Banach $E_{I}$ delle successioni reali limitate $\left\{ x_{n}\right\} _{n\in I}$ ed una misura su $\left( \mathbf{R}^{I},\mathcal{B}^{(I)}\right) $ che generalizza quella di Lebesgue $k$-dimensionale. Inoltre, ricordiamo i principali risultati della teoria della differenziazione su $E_{I}$. Il risultato principale del nostro lavoro è una formula del cambio di variabili per l'integrazione delle funzioni misurabili reali su $\ \left(\mathbf{R}^{I},\mathcal{B}^{(I)}\right) $. Questo cambio di variabili è definito da alcune funzioni su un sottoinsieme aperto di $E_{J}$, a valori in $E_{I}$, chiamate$\ \left( m,\sigma\right) $-generali, con proprietà che generalizzano le analoghe proprietà dei diffeomorfismi finito-dimensionali.