Curve e Superfici Algebriche sulla Varietà delle Bandiere

In una serie di lavori in collaborazione con E. Ballico, M.C. Brambilla e S. Salamon,
abbiamo studiato la geometria delle sottovarietà algebriche della varietà F delle bandiere.
Questo studio è motivato dal fatto che F risulta essere lo spazio dei twistor del piano proiettivo
complesso P^2 e dunque ad ogni superficie algebrica contenuta in F è
possibile associare una struttura complessa integrabile e compatibile con la metrica di Fubini-Study
definita su un aperto denso di P^2.
Essendo la varietà F un divisore effettivo del prodotto P^2XP^2, è
possibile definire in modo naturale una nozione di bigrado per curve e superfici in F. Con tale nozione, si può
vedere come le curve in F che corrispondono alle fibre twistor siano particolari 'coniche' con bigrado (1,1).
Mediante tutti questi strumenti siamo in grado di dare una classificazione 'twistoriale' delle superfici
di bigrado (1,1) contenute in F. Inoltre, riusciamo a dare delle stime sul numero di coniche (twistor)
che una superficie di fissato bigrado può contenere. Per queste stime, riusciamo a dare dei risultati
precisi nei casi di bigrado (1,1), (1,2) e (1,3).
Tempo permettendo, proverò a descrivere alcuni work-in-progress (anche con altri collaboratori).