Aree Tematiche

Algebre di Hopf e gruppi quantici

Algebre di Hopf,  gruppi quantici e le loro generalizzazioni (quasi bialgebre).  Tecniche specifiche quali la bosonizzazione, la  deformazione cociclica e la coomologia. Metodi categorici per lo studio dell'algebra quali monadi, categorie di Eilenberg-Moore, decomposizione monadica, categorie monoidali, categorie braided.

Geometria algebrica proiettiva

Cosmologia e relative proprietà. Studio di particolari classi di varietà proiettive (varietà di codimensione piccola, varietà con un nodo apparente, varietà di grado basso, varietà di Fano) sia dal punto di vista  biregolare che birazionale.

Geometria e Analisi Complessa

Teoria geometrica delle funzioni olomorfe su domini di C^n. HyperComplex Analysis ed Algebre di Clifford. Dinamica Olomorfa.

Matematica discreta e geometria combinatoria

Teoria dei grafi e sue applicazioni. Ricoprimenti, decomposizioni e fattorizzazioni. Parametri cromatici, gruppi di automorfismi. Disegni a blocchi, disegni i cui blocchi sono grafi,strutture di incidenza finite, gruppi e insiemi di permutazioni. Problemi di costruzione e classificazione.

Topologia geometrica e algebrica delle varietà

Teoria dei nodi. Invarianti algebrici e combinatorici di varietà lineari a tratti. Tecniche algebriche e combinatoriche di rappresentazione di varietà. Questioni computazionali.  Cataloghi di varietà di dimensione bassa.

Storia delle matematiche

Avviamento alla ricerca in storia delle matematiche e applicazioni in età moderna e contemporanea con particolare riferimento ai seguenti temi: analisi e fisica matematica nell’età dell’Illuminismo, fondamenti dell’analisi tra Ottocento e Novecento, matematica e istituzioni scientifiche in Europa, applicazioni delle matematiche alla regolazione dei fiumi.

Equazioni alle derivate parziali

Problema di Cauchy per equazioni iperboliche lineari e non lineari con particolare attenzione al caso di coefficienti non regolari. Problema di Cauchy per equazioni non kowalevskiane non lineari generalizzanti l’operatore di Schroedinger.

Problemi di Cauchy-Dirichlet per equazioni paraboliche.

Ipoellitticità di equazioni non ellittiche non lineari. Condizioni di risolubilità per equazioni non lineari e per sistemi. Applicazioni dei risultati al problema dell’immersione di varietà CR.

Sistemi sovradeterminati per operatori differenziali alle derivate parziali lineari. Soluzioni deboli di sistemi iperbolici di leggi di conservazione in una variabile spaziale: esistenza globale, dipendenza continua dai dati, approssimazioni viscose. Applicazione a modelli iperbolici di transizioni di fase e di traffico veicolare. Equazioni lineari e non lineari di tipo dispersivo. Equazioni delle onde non lineari con dati caratteristici. Regolarita` interna di soluzioni di equazioni lineari del secondo ordine con forma
caratteristica semidefinita positiva.

Calcolo delle variazioni ed applicazioni a problemi variazionali finito ed infinito dimensionali

Sviluppo di una teoria geometrica della misura in ambienti euclidei e non, quali spazi metrici con misura e spazi di Wiener infinito-dimensionali. In spazi metrici doubling, l'interesse e' per lo studio delle proprieta' di regolarita' per opportune soluzioni generalizzate, sia ellittiche che paraboliche; studio dei movimenti minimizzanti e caratterizzazione della geometria dello spazio mediante disuguaglianze di Harnack paraboliche. In spazi di Wiener astratti si utilizza il calcolo di Malliavin e le metodologie tipiche delle equazioni stocastiche per lo studio delle proprietà geometriche degli insiemi di perimetro finito con applicazioni alla finanza.

Probabilità

Probabilita' condizionale (sia classica che basata sul principio di coerenza). Convergenza di processi stocastici. Processi empirici. Misure di probabilita' aleatorie. Probabilita' finitamente additive. Il ruolo del teorema del limite centrale in questioni di equilibrio.

Termomeccanica dei continui

Buona positura di problemi ai limiti per fluidi viscosi classici comprimibili ed incomprimibili. Problemi di esistenza e di stabilita' per strati sottili di fluidi con frontiera libera. Soluzioni esatte in magnetofluidodinamica. Esistenza e stabilità per moti magnetofluidodinamici a frontiera libera. Problema di Benard per fluidi comprimibili nel limite dell'approssimazione di Boussinesq: esistenza di moti stazionari e non stazionari. Stabilità e decadimento dell’energia per fluidi classici e non classici, modelli macroscopici del traffico stradale. Modelli di turbolenza.

Modelli e metodi matematici di sistemi complessi

Metodi matematici per la rappresentazione della complessità. Approccio macroscopico, cinetico e stocastico alla descrizione dell'evoluzione e dell'emergenza di fenomeni collettivi in sistemi complessi. Applicazioni al traffico stradale, alla dinamica delle folle, ai fenomeni sociali ed a quelli biologici.

Modellistica e Calcolo scientifico

Modelli di equazioni alle derivate parziali per fenomeni che coinvolgono processi di trasporto ed interazione nelle scienze applicate (gasdinamica, fisica dei plasmi, biomatematica, econofisica). Studio dei metodi numerici, delle classi di algoritmi e dei sistemi di calcolo necessari per la simulazione numerica di tali sistemi la cui complessità rende impossibile un trattamento con tecniche di tipo analitico.

Ottimizzazione numerica

Analisi e sviluppo di metodi numerici per la soluzione di problemi di grandi dimensioni di ottimizzazione non lineare, anche non regolari. Applicazioni a problemi di controllo ottimo nel discreto, di pianificazione di risorse, a tecniche di apprendimento statistico (per l'analisi di immagini e testi, la bioinformatica e il data mining) e a problemi inversi (elaborazione di immagini derivanti da astronomia, microscopia e medicina). Sviluppo di software scientifico di ricerca, sia in ambienti di calcolo standard che in ambienti di calcolo ad alte prestazioni.

Ottimizzazione combinatoria

Formulazione di modelli innovativi di ottimizzazione combinatoria (programmazione lineare intera e mista intera) per problemi applicativi legati alla logistica, in particolare routing e scheduling. Sviluppo e analisi di algoritmi esatti, approssimati ed euristici per la soluzione dei modelli formulati.  Implementazione  degli algoritmi analizzati e estesa sperimentazione su istanze reali e/o casualmente generate.

Grid  Computing, Cloud Computing

Studio delle architetture di calcolo largamente distribuito (Computer Grid, Cloud Computing) con particolare riferimento a: meccanismi per gestire la qualità dei servizi, gestione del load balancing delle attività in esecuzione su larga scala, misure dei parametri relativi alle prestazioni, realizzazione di interfacce per la sottomissione trasparente sulle infrastrutture distribuite. Sviluppo di codice mobile per la programmazione e gestione dei sistemi distribuiti. Analisi e sviluppo di progetti mirati alla realizzazione di framework distribuiti per applicazioni scientifiche ed industriali. Studio e sviluppo di applicazioni scientifiche (simulazioni, analisi di dati sperimentali) su infrastrutture di calcolo distribuite geograficamente.

Architetture parallele

Definizione, analisi, modellazione e stima (analitica e numerica) di prestazioni per architetture di calcolo di tipo massicciamente parallelo, con particolare enfasi sulle metodologie che permettono di definire architetture ottimali per uno specificato ambito applicativo.

Reti di calcolatori e sicurezza delle reti di calcolatori

Studio dell’applicazione flessibile delle tecnologie di rete sia tradizionali sia wireless, delle applicazioni distribuite su reti locali e geografiche (con particolare attenzione alle prestazioni e ai problemi di affidabilità), delle metodologie di accesso e condivisione di risorse in rete. Progettazione, analisi di comportamento ed ottimizzazione del traffico di reti geografiche.

Analisi dei principali problemi relativi al collegamento di computer in rete e verso internet, studio delle caratteristiche di  vulnerabilità dell’insieme dei protocolli di rete. Tecniche di analisi di autenticità, affidabilità, integrità dei dati, Metodi di protezione, cifratura, controllo di autenticità e integrità nelle comunicazioni.

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