Introduzione alla topologia computazionale
Abstract: Motivati da problemi che nascono principalmente da applicazioni in Visione Artificiale, Grafica Computerizzata e Bioinformatica, si analizzeranno concetti di topologia geometrica e algebrica dal punto di vista computazionale. In particolare si considereranno sia gli aspetti matematici che algoritmici della materia.
Docente: Claudia Landi (Modena e Reggio Emilia)
Periodo: 16 ore tra marzo e aprile
Equazioni alle Derivate Parziali Ipoellittiche / Hypoelliptic Partial Differential Equations
Abstract: The course aims at introducing the audience to the Potential Theory for Hypoelliptic Partial Differential Equations.
Programma del corso:
- Perron method for the boundary value problem in a bounded open set of the Euclidean space.
- Bondary regularity, barrier functions. Boundary measure, Green function.
- Fundamental solution. Mean value formulas. Harnack inequalities.
- Degenerate Kolmogorov equations. Applications to some financial problems.
- Metodo di Perron per il problema di valori al contorno per un aperto limitato dello spazio euclideo.
- Regolarità dei punti di frontiera, funzioni barriera. Funzione di Green.
- Soluzione fondamentale. Formule di media. Disuguaglianza di Harnack.
- Equazioni di Kolmogorov degeneri. Applicazioni a problemi di Finanza.
Docente: Sergio Polidoro
Periodo: da marzo a luglio, 16 ore di lezione frontale
Graph Theory
Abstract: The purpose of the course is to introduce the audience to some standard topics in Graph Theory. Here is a list from which it is possible to select some topics.
Programma del corso:
- Trees and connectivity
- Eulerian and Hamiltonian Graphs
- Vertex colorings
- Edge colorings
- Matching and factorization
- Graph algorithms
Possible textbooks.
R. Diestel, Graph Theory, Springer
J. van Lint, R.H. Wilson, A Course in Combinatorics, Cambridge
Docente: Arrigo Bonisoli
Periodo: As to the dates, here are some possibilities.
- One intensive week in February 2016
- Meetings "spread-out" during the spring term 2016 (March-May) say one meeting every two weeks or so.
Differential dynamics and non-equilibrium statistical mechanics
Abstract:
Lo studio della meccanca statistica si divide in due parti distinte: equilibrio e non equilibrio.
I progressi della teoria del non equilibrio sono lenti e il suo stato di sviluppo e' molto inferiore rispetto
alla teoria dell'equilibrio. Ad esempio: la ben nota legge fenomenologica di Fourier non ha
giustificazione basata sulla dinamica microscopica. In questo corso verranno presentati alcune idee
provenienti dalla teoria dei sistemi dinamici applicate allo studio dei sistemi in non equilibrio.
Saranno inoltre discussi modelli deterministici per la simulazione numerica dei sistemi fuori dall'equilibrio (bagni termici).
Statistical Mechanics consists of two different parts: equilibrium and nonequilibrium.
The progress of nonequilibrium statistical mechanics has been much slower and has not reached the spectacular
successes of the equilibrium theory. For instance: the well-known phenomenological Fourier's law in transport theory
is lacking a rigorous derivation from microscopic dynamics. In these lectures I'll discuss the role of some ideas taken from dynamical system theory in the study of nonequilibrium systems. Moreover I'll discuss also some deterministic models applied in the numerical simulations of such systems (heat baths).
Docente: Claudio Giberti
Periodo: 15 ore fra giugno e luglio 2016
Metodi Variazionali per la Meccanica e i Materiali/Variational methods for Mechanics and Materials
Abstract:
Scopo del corso è quello di presentare alcuni strumenti variazionali utili a descrivere problemi che nascono dalla fisica e dall’'ingegneria, cercando di contestualizzarli all’'interno di alcune recenti direzioni di ricerca che hanno contribuito all’apertura di nuove prospettive nella modellizzazione matematica di materiali speciali. Il corso si divide in due parti, di 20 ore ciascuna. Su richiesta degli studenti, possono essere attivate entrambe le parti o anche una sola delle due (anche con un solo studente) e le lezioni possono essere presentate sia in italiano che in inglese. Il corso viene complementato (nella misura del 10-15%) da alcune lezioni di carattere generale (adatte a un pubblico vasto) atte a voler focalizzare l’attenzione anche sul contesto fisico e modellistico nel quale il problema sorge.
Prima parte: Metodi diretti nel Calcolo delle Variazioni (esistenza e regolarità)
Il corso ha come obiettivo quello di presentare una panoramica degli strumenti che vanno sotto il nome di Metodi diretti nel Calcolo delle Variazioni. Dopo un’introduzione sullo sviluppo storico della teoria del Calcolo delle Variazioni e dopo aver richiamato alcuni importanti funzionali e problemi classici, la prima parte del corso focalizzerà l’attenzione su metodi diretti per dimostrare l’esistenza del minimo per funzionali integrali, ponendo l’accento sul ruolo giocato dalla convessità e dalla semicontinuità. La seconda parte sarà incentrata su risultati di regolarità ellittica: dai risultati classici (regolarità interna W^{2,2}) fino al fondamentale Teorema di De Giorgi e sue successive generalizzazioni, per arrivare ai cosiddetti Metodi Diretti nella teoria della regolarità (Teorema di Giaquinta e Giusti). Completeranno il corso alcune lezioni dedicate allo studio dei fluidi elettroreologici, come esempio di modello con crescita non standard.
Seconda parte: Metodi matematici per problemi multiscala nello studio dei materiali magnetici
Il corso è dedicato principalmente ad introdurre alcuni metodi matematici di largo impiego in problemi multiscala di fisica e ingegneria. Verranno trattati i concetti base relativi alla teoria della Gamma-convergenza e dell’omogeneizzazione sia per problemi di minimo e per equazioni differenziali. Completeranno il corso alcune lezioni dedicate alle applicazioni nello studio di materiali magnetici.
(English version)
The aim of the course is to present some variational methods that turn to be useful in the description of problems arising in Physics or Engineering; we will try to frame them within some recent research lines in the direction of opening new perspectives in the mathematical modelling of special materials. The course is divided in 2 parts, of 20 hours each. Both of them can be activated (also with only one student) and lessons can be presented either in Italian or in English. The course will be complemented (in the measure of 10-15%) by some quite general lessons (suitable to a wide public) with the purpose to focus the attention also to the physical and modellistic context where the problem arises.
First part: Direct Methods in the Calculus of Variations (existence and regularity)
The course aims to present an overview on Direct Methods in the Calculus of Variations. After an historical introduction and some classical problems and functionals, the first part of the course will focus on direct methods to prove the existence of minimizers for integral functionals, with particular care to the role played by convexity and semicontinuity. The second part will be centered on elliptic regularity results: from classical results (internal regularity W^{2,2}) till the fundamental De Giorgi’s Theorem and its generalizations, towards Direct Methods in the theory of regularity (Giaquinta and Giusti’s Theorem). The course will be complemented by some lessons dedicated to the study of electrorheological fluids, as a prominent model example with nonstandard growth.
Second part: Mathematical Methods for multiscale problems in the study of magnetic materials.
The course aims to introduce some mathematical methods widely employed in multiscale problems in Physics and Engineering. The basic concepts of the Theory of Gamma-Convergence and Homogenization either for minimization problems and for differential equations will be presented. The course will be complemented by some lessons dedicated to the applications in the study of magnetic materials.
Docente: Dott.ssa Michela Eleuteri (michela.eleuteri@unimore.it)
Periodo: contattare il docente
