Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity

Sunto.
Nel seminario illustrerò come in tutti gli spazi metrici di misura sia possibile sviluppare un calcolo differenziale del prim’ordine.
Descriverò poi come nel spazi con curvatura di Ricci limitata dal basso sia presente anche una struttura differenziale del secondo ordine: in particolare oggetti come l’Hessiano di una funzione, derivata covariante e curvatura di Ricci sono tutti ben definiti.

We prove the local-in-time existence of solutions with a contact discontinuity of the equations of ideal
compressible magnetohydrodynamics (MHD) for 2D planar  flows provided that the Rayleigh-Taylor sign
condition  on the jump of the normal derivative of the pressure is satised at each point
of the initial discontinuity.  MHD contact discontinuities are characteristic discontinuities with no
flow across the discontinuity for which the pressure, the magnetic field and the velocity are continuous whereas
the density and the entropy may have a jump. We first prove the well-posedness in Sobolev spaces of the
linearized problem under the Rayleigh-Taylor sign condition satisfied at each point of the unperturbed
discontinuity. Then, the proof of the resolution of the nonlinear problem follows from a suitable tame a
priori estimate in Sobolev spaces for the linearized equations and a Nash-Moser iteration.
This is a joint work with A. Morando and Y. Trakhinin.

$\mathbf C_p=\mathbf P^\top \mathbf P $

(where P is the usual plastic deformation
tensor) is discussed.

Such assumption reflects the invariance of the model with respect to frame
transformations of the intermediate configuration. A quasi-static setting is assumed for
elastic response, while the plastic flow rule is expressed in a variational form in terms
of free-energy and dissipation potentials, corresponding to a rate-independent evolution.

The resulting variational model is lower-dimensional, symmetric,
and based solely on the reference configuration. We discuss the existence of energetic
solutions for the quasistatic boundary-value problem.

These solutions are constructed as limits of time discretizations.

Gennaio 1650

Si discuterà, oggi, di geometria, in particolare della misura della circonferenza e dell’area del cerchio; per trovarne e soprattutto dimostrarne le regole. Fedele all’esigenza di costruire il sapere con ordine e rigore, lo studioso francese muove l’indagine da ciò che è conosciuto con immediatezza – la nozione di circonferenza – per poi proseguire per passi successivi e alla luce della pura ragione. Ma strada facendo, avverte, ci si imbatterà in un numero – p – che non si riesce a determinare esattamente, anche se è possibile avvicinarsi indefinitamente ad esso.

Il dialogo si muove così tra istanze di metodo, principi scientifici, dimostrazioni geometriche, capacità e limiti della ragione umana. Trasformando la lezione, grazie anche alle ironiche osservazioni della sovrana, in un’autentica discussione filosofica, che va ben oltre gli aspetti strettamente matematici.

La rappresentazione, offerta in forma scenica, è accompagnata da numerose immagini, che danno corpo alla discussione tra i protagonisti e contribuiscono, insieme ai brani musicali d’epoca, ad ambientare il dialogo nella seicentesca corte della regina di Svezia.

Lo spettacolo è aperto a studenti e docenti degli Istituti scolastici e dei corsi di laurea universitari.

Locandina

Viene proposto un modello matematico che schematizzi il comportamento di un tessuto muscolare scheletrico danneggiato dalla sindrome della sarcopenia. Con il termine “sarcopenia” si fa riferimento alla progressiva diminuzione della massa e dell’efficienza muscolare. La perdita di massa e efficienza muscolare è un fattore naturale correlato all’età, spesso causato dall’inattività fisica, da un’alimentazione non equilibrata e da fattori ambientali e biologici. La sarcopenia comporta diverse conseguenze negative come la disabilità fisica e il peggioramento della qualità di vita. Nel modello proposto il tessuto muscolare viene descritto come un materiale incomprimibile e transversalmente isotropo iperelastico.  Il comportamente attivo del materiale viene descritto nel modello tramite l'approccio "active strain", mentre il danneggiamento dovuto all'invecchiamento viene modellizzato attraverso due parametri che "indeboliscono" la performance e la quantità di massa muscolare.

Gianpaolo Leonardi (Università di Modena - Reggio Emilia)

Abstract: The Cheeger problem consists in minimizing the ratio "perimeter over volume" among subsets of a given, bounded domain. This problem has connections with several variational problems (eigenvalue estimates, prescribed mean curvature, TV minimization, maxflow-mincut duality). After introducing the problem we will focus on properties of Cheeger sets (i.e., solutions of the above minimization problem) with special emphasis on the two dimensional case. In particular, we shall present some recent results on the characterization of Cheeger sets in non-convex, planar domains. This is a joint work with A. Pratelli.