I cambiamenti della società in questi anni spingono a un ripensamento delle competenze matematiche richieste ai nostri allievi. Occorre prepararli a un domani che sarà completamente diverso dall’oggi: infatti, il 65% dei bambini che iniziano le elementari in questi anni farà un mestiere che non esiste ancora.

Mossi da queste considerazioni, i ricercatori di PISA stanno modificando in maniera rilevante la precedente definizione di ‘alfabetizzazione matematica’ (literacy), che risale al 2012, ampliando la parte dedicata al ragionamento matematico.

La domanda quindi è: che cosa deve insegnare la scuola di oggi? In particolare che tipo di matematica? Con quali metodi?

Nella conferenza, muovendo da queste considerazioni, presenterò esempi di una metodologia e di una progettazione didattica che permettano agli allievi di costruire quelle che alcuni chiamano le competenze del XXI secolo.

Sarà possibile seguire il seminario anche online collegandosi al seguente link:  https://meet.google.com/duw-yvpv-uvk

Il programma

Il geoeliocentrismo ‘assoluto’ di Giovanni Battista Riccioli tra Galileo, Kepler e Newton

Giambattista Riccioli, originario di Bondeno, è stato un matematico e un astronomo della prima metà del Seicento, autore di una celebre opera in due volumi: Almagestum Novum, in cui sono messi a confronto i diversi sistemi cosmologici, tolemaico, copernicano e ticonico, e ne viene proposto uno nuovo.

La figura e l'opera di Riccioli, che ebbero nel suo secolo fama internazionale, sono state oggetto di studi recenti tra cui i volumi:

M.T. Borgato (ed.), Giambattista Riccioli e il merito scientifico dei gesuiti nell'età barocca (Olschki 2002).

C. M. Graney, Setting Aside All Authority: Giovanni Battista Riccioli and the Science Against Copernicus in the Age of Galileo (Notre Dame Univ. Press, 2015)

F. Marcacci, Cieli in contraddizione. Giovanni Battista Riccioli e il terzo sistema del mondo (Aguaplano 2018).

La prof. Flavia Marcacci analizzerà il sistema cosmologico di Riccioli, con le sue motivazioni astronomiche e filosofiche.

Abstract:

“Con lo sviluppo in serie di Fourier ogni curva è riconducibile a funzioni circolari. Tolomeo aveva avuto dunque ragione spiegando il cielo con circoli eccentrici, epicicli ed equanti? Non dopo l’introduzione del telescopio, che aveva fornito dati incontrovertibili: il sistema geocentrico non poteva funzionare.

Alcuni astronomi provarono a verificare il sistema geoeliocentrico di Tycho Brahe con il nuovo strumento scoprendo che poteva funzionare, il ferrarese Giovanni Battista Riccioli elaborò un’originale variante di questo sistema del mondo intermedio, inventando il metodo a epic-epicyclos e riformulando le leggi di Kepler. Gli mancava di rilevare la parallasse ma sapeva che gli strumenti del tempo erano troppo deboli: eppure giudicava la sua ipotesi di mondo absoluta, la migliore in circolazione. Un caso interessante di sottodeterminazione di una teoria, abilità matematica e sperimentale o incapacità di adattarsi alle novità del secolo?”

La conferenza, di particolare interesse per docenti, studenti, e per tutti i cultori di scienza e storia della scienza, è aperta a tutta la cittadinanza.

Locandina-invito

Gennaio 1650

Si discuterà, oggi, di geometria, in particolare della misura della circonferenza e dell’area del cerchio; per trovarne e soprattutto dimostrarne le regole. Fedele all’esigenza di costruire il sapere con ordine e rigore, lo studioso francese muove l’indagine da ciò che è conosciuto con immediatezza – la nozione di circonferenza – per poi proseguire per passi successivi e alla luce della pura ragione. Ma strada facendo, avverte, ci si imbatterà in un numero – p – che non si riesce a determinare esattamente, anche se è possibile avvicinarsi indefinitamente ad esso.

Il dialogo si muove così tra istanze di metodo, principi scientifici, dimostrazioni geometriche, capacità e limiti della ragione umana. Trasformando la lezione, grazie anche alle ironiche osservazioni della sovrana, in un’autentica discussione filosofica, che va ben oltre gli aspetti strettamente matematici.

La rappresentazione, offerta in forma scenica, è accompagnata da numerose immagini, che danno corpo alla discussione tra i protagonisti e contribuiscono, insieme ai brani musicali d’epoca, ad ambientare il dialogo nella seicentesca corte della regina di Svezia.

Lo spettacolo è aperto a studenti e docenti degli Istituti scolastici e dei corsi di laurea universitari.

In 1982 L.C. Evans and N.V. Krylov proved interior a priori second derivatives estimates in Hölder spaces for fully nonlinear second  order uniformly elliptic equations under the main assumption that the  operator is either concave or convex in the Hessian variable. Since  then, a remarkable question in the theory is to determine which hypotheses on the operator in between convexity/concavity and no assumptions ensure that solutions to general second  order fully nonlinear equations are classical. In this direction, N. Nadirashvili and  S. Vladut exhibited counterexamples in dimension higher than or equal  to 5 to show that the sole uniform ellipticity is in general not  enough to reach classical regularity. Despite this progress, the  minimal assumptions guaranteeing classical regularity are unknown, and  the above question has remained largely open.
After a review of the regularity theory for fully nonlinear  equations, I will discuss some advances on the Evans-Krylov theory and show how to prove interior  C^{2,alpha} and C^{1,1} regularity for elliptic and parabolic problems  under the assumption that the operator is quasi-concave/convex. I will also consider interior estimates for functionals that are concave/convex or “close to a hyperplane” at  infinity as well as C^{2,alpha} parabolic regularity in dimension 3 or under Cordes assumptions on the ellipticity. The approach is based on  linearization arguments and Bernstein methods.  I will conclude with some consequences about the Calderón-Zygmund regularity of solutions to (fully nonlinear) second order Hamilton-Jacobi-Bellman/Isaacs equations with power-growth gradient terms and discuss the relation with a conjecture posed by P.-L. Lions.

https://sites.google.com/unife.it/ferrara2024

$\mathbf C_p=\mathbf P^\top \mathbf P $

(where P is the usual plastic deformation
tensor) is discussed.

Such assumption reflects the invariance of the model with respect to frame
transformations of the intermediate configuration. A quasi-static setting is assumed for
elastic response, while the plastic flow rule is expressed in a variational form in terms
of free-energy and dissipation potentials, corresponding to a rate-independent evolution.

The resulting variational model is lower-dimensional, symmetric,
and based solely on the reference configuration. We discuss the existence of energetic
solutions for the quasistatic boundary-value problem.

These solutions are constructed as limits of time discretizations.

Ferrara, Polo Scientifico Tecnologico- Blocco B – III piano, Aula seminari

• Ore 10:00 – 10:40 The interferometric imager of the Large Binocular
  Telescope: a challenge for image reconstruction methods
  Mario Bertero, Università di Genova
• Ore 11:00 - 11:40 Sequential Monte Carlo and particle methods in inverse
  problems
  Daniela Calvetti - Case Western Reserve University
• Ore 12:00 - 12:40 A hierarchical Krylov-Bayes iterative solver for MEG
  inverse problems
  Erkki Somersalo – Case Western Reserve University

Volantino

Abstracts

The interferometric imager of the Large Binocular Telescope: a challenge for image reconstruction methods – Mario Bertero

The Large Binocular Telescope is an innovative instrument consisting of two 8.4m mirrors on the same mount. This structure allows Fizeau interferometry which can provide true images of an astronomical target. However the resolution of a single image is anisotropic so that one must acquire different images with different orientations of the astronomical target in order to produce, by means of image reconstruction method, a unique image with the best resolution in all directions.
The first interferometric images of LBT were obtained during the night of December 24, 2013. The target was Io, one of the four Astri Medicei discovered by Galilei in 1610 and characterized by a strong volcanic activity.
In the lecture, after a short description of LBT, the difficulties in reconstructing a satisfactory image of Io are discussed and a new method for obtaining such a result is proposed.

Sequential Monte Carlo and particle methods in inverse problems – Daniela Calvetti

In sequential Monte Carlo methods, the posterior distribution of an unknown of interest is explored in a sequential manner, by updating the Monte Carlo sample as new data arrive. In a similar fashion, particle filtering encompasses different sampling techniques to track the time course of a probability density that evolves in time based on partial observations of it. Methods that combine particle filters and sequential Monte Carlo have been developed for some time, mostly in connection with estimating unknown parameters in stochastic differential equations. In this talk, we present some new ideas suitable for treating large scale, non-stochastic, severely stiff systems of differential equations combining sequential Monte Carlo methods with classical numerical analysis concepts.

A hierarchical Krylov-Bayes iterative solver for MEG inverse problems - Erkki Somersalo

The inverse problem of MEG aims at estimating electromagnetic cerebral activity from measured magnetic fields outside the head. After formulating the problem within the Bayesian framework, a hierarchical conditionally Gaussian prior model in introduced, and point estimates of the solution are computed using an iterative alternating sequential (IAS) updating algorithm, coupled with a Krylov subspace iterative linear solver equipped with statistically inspired preconditioning and a suitable termination rule. A physiologically inspired preconditioned that takes into account the preferred directions of the brain activity is introduces, and the sensitivity scaling widely used in the literature is formulated in terms of an empirical Bayes technique. Extensive studies based on simulated single time slice and time series data clearly show the sensitivity of the computed solutions to the physiological preconditioner and to the parameters of the hyperprior, in particular in the case of focal activity.

Il progetto Liceo Matematico è finalizzato all'ampliamento della formazione culturale degli studenti; si caratterizza per una forte collaborazione tra scuola e università e coinvolge più di 100 scuole secondarie sul territorio nazionale. Recentemente è stato costituito un Gruppo di studio dell'UMI dedicato al progetto "Liceo Matematico".
Per ulteriori informazioni sul progetto si rimanda al sito dedicato: https://www.liceomatematico.it/