Dipartimento di Matematica e Informatica

Giochi a campo medio: equilibri e modelli variazionali - Filippo SANTAMBROGIO (Université Paris-Sud, FRANCIA)

Stumbo Fabio — 2017-01-15T11:28:32Z

Farò una breve introduzione alla teoria dei "Giochi a Campo Medio" (Mean Field Games), proposti qualche anno fa da J-M Lasry et P-L Lions come modello in cui si cerca l'equilibrio di Nash di una popolazione di agenti, dove ciascuno sceglie come muoversi, tenendo conto che incorre in un costo che è una funzione crescente della densità degli individui che incontra, come in classici problemi di traffico e più in generale in "giochi di congestione". Questo dà luogo a un sistema di PDE accoppiate: un'equazione di continuità che descrive il moto della popolazione, ma la cui velocità dipende dal gradiente della funzione valore del problema di controllo di ogni individuo, e un'equazione di Hamilton-Jacobi sulla funzione valore stessa, che fa apparire però anche la densità. Mi concentrerò essenzialmente sul caso dove la condizione di equilibrio corrisponde all'equazione di Eulero-Lagrange di un problema convesso del calcolo delle variazioni, e presenterò alcuni risultati recenti di regolarità che permettono di dare una formulazione rigorosa della condizione di equilibrio, altrimenti solo formale. Alla fine del talk presenterò anche una variante, dove il costo di congestione è rimpiazzato da un vincolo di capacità: in questo caso appare una variabile aggiuntiva, che gioca il ruolo di una pressione dal punto di vista fisico, ma di un prezzo dal punto di vista economico.

Distribuzioni Lagrangiane, strutture simplettiche ed operatori di Fourier su varietà asintoticamente Euclidee - Sandro Coriasco (Università di Torino)

Stumbo Fabio — 2017-01-11T09:45:13Z

Il calcolo che ne risulta è particolarmente adatto alle applicazioni su varietà compatte prive di bordo. Un'analoga teoria degli operatori integrali di Fourier su varietà non compatte è tuttora incompleta. Una scelta naturale di una classe di operatori pseudodifferenziali, che tali operatori di Fourier dovrebbero contenere come caso particolare, è quella definita dai cosiddetti simboli SG, introdotti negli anni '70 da C. Parenti e H.O. Cordes. E' quindi necessario determinare opportune classi di sottovarietà Lagrangiane, che permettano di ottenere un "buon" calcolo di operatori di Fourier associati a queste classi di simboli, globalmente definiti su R^d.

Nel seminario illustrerò recenti risultati in questo ambito, ottenuti in collaborazione con R. Schulz (Leibniz Universitat Hannover, Germania).

Lo studio delle sottovarietà Lagangiane è un argomento importante in geometria simplettica. Una delle motivazioni è il ruolo fondamentale che svolgono come "luogo delle singolarità" dei nuclei degli opeatori integrali di Fourier su varietà. Tali nuclei sono infatti distribuzioni Lagrangiane, associate a sottovarietà Lagrangiane (nel caso più semplice, date da grafici di relazioni canoniche).Il calcolo che ne risulta è particolarmente adatto alle applicazioni su varietà compatte prive di bordo. Un'analoga teoria degli operatori integrali di Fourier su varietà non compatte è tuttora incompleta. Una scelta naturale di una classe di operatori pseudodifferenziali, che tali operatori di Fourier dovrebbero contenere come caso particolare, è quella definita dai cosiddetti simboli SG, introdotti negli anni '70 da C. Parenti e H.O. Cordes. E' quindi necessario determinare opportune classi di sottovarietà Lagrangiane, che permettano di ottenere un "buon" calcolo di operatori di Fourier associati a queste classi di simboli, globalmente definiti su R^d.Nel seminario illustrerò recenti risultati in questo ambito, ottenuti in collaborazione con R. Schulz (Leibniz Universitat Hannover, Germania).

Density of bounded maps in Sobolev spaces into closed manifold - Pierre BOUSQUET (Univ. Toulouse, Francia)

Stumbo Fabio — 2017-04-11T06:26:17Z

ABSTRACT . Given a submanifold N embedded in an Euclidean
space R ν , the Sobolev space W 1,p (B m ; N ) is the set of those maps
in W 1,p (B m ; R ν ) which are constrained to take their values into
N . Such maps exhibit some specific singularities related to this
constraint. When N is compact, these singularities are closely
linked to the topology of N . In this talk, we investigate the case
where N is assumed to be closed but not necessarily compact. The
main novelty is that the geometry of N now plays a crucial role in
the analysis of the singularities. This is a joint work with Augusto
Ponce and Jean Van Schaftingen.

Approximation methods for nonlinear eigenvalue problems - Erik Lindgren (KTH Royal Institute of Technology, Sweden)

Stumbo Fabio — 2017-05-08T14:58:44Z

Abstract

In this talk, I will discuss two novel methods for approximating extremals
of "nonlinear" Rayleigh quotients. The first approximation scheme is based on the
method of inverse iteration for square matrices. The second method is based
on the large time behavior of solutions of a doubly nonlinear evolution, corresponding
to the heat equation in the case of the eigenvalue problem for
the Laplace operator. Both schemes have the property that the
Rayleigh quotient is nonincreasing along solutions and that properly scaled
solutions converge to an extremal of the Rayleigh quotient. I will focus on
concrete examples in Sobolev spaces where our results apply.

The talk is based on joint work with Ryan Hynd (University of Pennsylvania).

Apache Hadoop e il suo ecosistema: strumenti opensource al servizio dei Big del BigData - Filippo Natali

Stumbo Fabio — 2017-05-23T15:09:01Z

Apache Hadoop è il principale framework opensource utilizzato dai colossi del Big Data per lo storage e l'analisi di grandi data set in ambiente distribuito.

L'intervento offrirà una panoramica su Hadoop, l'ecosistema di applicazioni che ne estendono le funzionalità, esempi di utilizzo e problematiche di gestione su larga scala.

A construction of big Maximal Cohen Macaulay modules - Dolors Herbera (Universitat Autònoma de Barcelona)

Stumbo Fabio — 2017-05-31T07:14:33Z

Exchange models in the study of economic inequality and social mobility

Marangon Sara — 2019-05-28T06:35:21Z

Abstract: In this seminar a model expressed by a system of differential equations for the description of micro-processes of money exchange, taxation and redistribution in a closed market society will be presented. The approach within which the model is developed aims to derive observable collective features like the income profile as the result of the interplay of a whole of economic interactions. Issues as the effect of different fiscal policies are investigated, with a specific focus on the emergence of economic inequality.

Signature tensors and the Rough Veronese variety - Francesco Galuppi (MPI Lipsia)

Stumbo Fabio — 2018-06-19T08:39:04Z

Abstract: Signature tensors of paths are a classical topic in stochastic analysis. From a geometric viewpoint, it is interesting to look at the varieties described by these signatures inside the space of tensors. After reviewing some results on piecewise linear and polynomial signature varieties, we introduce the signature variety of the class of rough paths. This shows some similarites with the Veronese variety

Su alcuni rapporti tra matematica e scale musicali - Stefano Isola (Università degli Studi di Camerino)

Stumbo Fabio — 2018-05-27T18:19:06Z

Abstract: Si discuteranno alcune soluzioni “antiche" del problema della divisione dell’ottava per la costruzione delle scale musicali e alcuni moderni “temperamenti” necessari per adattarle a nuovi contesti musicali. Tempo permettendo, si discuteranno anche alcuni aspetti della teoria delle scale ben formate e delle sue connessioni con le frazioni continue e la combinatoria delle parole.

Mean Field Modeling of a Financial Market (T. Trimborn)

Foschi Damiano — 2015-09-13T16:44:26Z

Cari colleghi,

mercoledì 16 settembre alle ore 15 in un aula del Dipartimento il Dott. Tosten Trimborn (Aachen) terrà il seguente seminario:

Mean Field Modeling of a Financial Market

Abstract: Many classical financial-market models fail to reproduce stock price anomalies, such as fat tails in asset returns. Modern econophysical models indicate that irrational behavior of investors might be a reason for these price anomalies. Mean field modeling seems to be a promising path describing such models on a mesoscopic scale and investigating the origins of these price anomalies. In this talk I will introduce the econophysical market model of Cross et al. (Physica A, 2005) and will present the corresponding mean field model.

Cordialmente,

Lorenzo

Il geoeliocentrismo ‘assoluto’ di Giovanni Battista Riccioli tra Galileo, Kepler e Newton

Marangon Sara — 2019-05-24T08:52:13Z

L’Accademia delle Scienze di Ferrara in collaborazione con Il Dipartimento di Matematica e Informatica ha organizzato la seduta accademica con la conferenza della prof. Flavia Marcacci, della Pontificia Università Lateranense su:

Il geoeliocentrismo ‘assoluto’ di Giovanni Battista Riccioli tra Galileo, Kepler e Newton

Giambattista Riccioli, originario di Bondeno, è stato un matematico e un astronomo della prima metà del Seicento, autore di una celebre opera in due volumi: Almagestum Novum, in cui sono messi a confronto i diversi sistemi cosmologici, tolemaico, copernicano e ticonico, e ne viene proposto uno nuovo.

La figura e l'opera di Riccioli, che ebbero nel suo secolo fama internazionale, sono state oggetto di studi recenti tra cui i volumi:

M.T. Borgato (ed.), Giambattista Riccioli e il merito scientifico dei gesuiti nell'età barocca (Olschki 2002).

C. M. Graney, Setting Aside All Authority: Giovanni Battista Riccioli and the Science Against Copernicus in the Age of Galileo (Notre Dame Univ. Press, 2015)

F. Marcacci, Cieli in contraddizione. Giovanni Battista Riccioli e il terzo sistema del mondo (Aguaplano 2018).

La prof. Flavia Marcacci analizzerà il sistema cosmologico di Riccioli, con le sue motivazioni astronomiche e filosofiche.

Abstract:

“Con lo sviluppo in serie di Fourier ogni curva è riconducibile a funzioni circolari. Tolomeo aveva avuto dunque ragione spiegando il cielo con circoli eccentrici, epicicli ed equanti? Non dopo l’introduzione del telescopio, che aveva fornito dati incontrovertibili: il sistema geocentrico non poteva funzionare.

Alcuni astronomi provarono a verificare il sistema geoeliocentrico di Tycho Brahe con il nuovo strumento scoprendo che poteva funzionare, il ferrarese Giovanni Battista Riccioli elaborò un’originale variante di questo sistema del mondo intermedio, inventando il metodo a epic-epicyclos e riformulando le leggi di Kepler. Gli mancava di rilevare la parallasse ma sapeva che gli strumenti del tempo erano troppo deboli: eppure giudicava la sua ipotesi di mondo absoluta, la migliore in circolazione. Un caso interessante di sottodeterminazione di una teoria, abilità matematica e sperimentale o incapacità di adattarsi alle novità del secolo?”

La conferenza, di particolare interesse per docenti, studenti, e per tutti i cultori di scienza e storia della scienza, è aperta a tutta la cittadinanza.

Locandina-invito

Curve e Superfici Algebriche sulla Varietà delle Bandiere

Rizzati Michele — 2024-05-22T08:02:07Z

In una serie di lavori in collaborazione con E. Ballico, M.C. Brambilla e S. Salamon,
abbiamo studiato la geometria delle sottovarietà algebriche della varietà F delle bandiere.
Questo studio è motivato dal fatto che F risulta essere lo spazio dei twistor del piano proiettivo
complesso P^2 e dunque ad ogni superficie algebrica contenuta in F è
possibile associare una struttura complessa integrabile e compatibile con la metrica di Fubini-Study
definita su un aperto denso di P^2.
Essendo la varietà F un divisore effettivo del prodotto P^2XP^2, è
possibile definire in modo naturale una nozione di bigrado per curve e superfici in F. Con tale nozione, si può
vedere come le curve in F che corrispondono alle fibre twistor siano particolari 'coniche' con bigrado (1,1).
Mediante tutti questi strumenti siamo in grado di dare una classificazione 'twistoriale' delle superfici
di bigrado (1,1) contenute in F. Inoltre, riusciamo a dare delle stime sul numero di coniche (twistor)
che una superficie di fissato bigrado può contenere. Per queste stime, riusciamo a dare dei risultati
precisi nei casi di bigrado (1,1), (1,2) e (1,3).
Tempo permettendo, proverò a descrivere alcuni work-in-progress (anche con altri collaboratori).

Qualora qualcuno fosse interessato a seguirlo online , questo e' il link su GoogleMeet :

meet.google.com/wsh-zozf-nwg

Modellizzazione del tessuto muscolare scheletrico - Alessandro Musesti (Università Cattolica Brescia)

Stumbo Fabio — 2018-05-10T11:05:19Z

Abstract: ll muscolo scheletrico è uno dei principali tessuti del nostro corpo ed
assolve a funzioni fondamentali, tra cui la produzione di forza e dunque
di movimento. Tale tessuto è soggetto a una sindrome da invecchiamento
chiamata "sarcopenia", che causa una progressiva diminuzione della massa
e dell’efficienza muscolare.
In questo seminario viene proposto un modello matematico del tessuto
muscolare, descritto come un materiale iperelastico incomprimibile e
trasversalmente isotropo, in cui il comportamento attivo segue
l'approccio "active strain". Il danneggiamento dovuto all'invecchiamento
viene modellizzato attraverso due parametri che penalizzano la
performance e la quantità di massa muscolare.

Matematica in forma di rosa, città in forma di poesia: frattalità osservata da Sinisgalli, Calvino e Pasolini -- Sandra Lucente (Università di Bari)

Brasco Lorenzo — 2018-10-10T07:07:55Z

Se la matematica è un linguaggio, non può evitare di confondersi con il linguaggio dell’arte e della letteratura.

C’è una matematica consapevolmente usata da artisti e poeti e una visione geometrica inconscia. Leonardo Sinisgalli e il suo Furor Mathematicus sanno ospitare poesia tra i concetti. Italo Calvino costruisce un universo combinatorico a Le Città invisibili ma in ogni città ospita una visione geometrica che percepisce senza conoscere. Pier Paolo Pasolini in Poesia in forma di rosa, cerca linguaggi e inconsapevolmente trova concetti matematici che non ci sono ancora.

Un viaggio in tre opere straordinarie guidati da un solo concetto geometrico che ha impegnato i matematici per migliaia di anni: la dimensione.

Se la matematica è un linguaggio, non può evitare di confondersi con il linguaggio dell’arte e della letteratura. C’è una matematica consapevolmente usata da artisti e poeti e una visione geometrica inconscia. Leonardo Sinisgalli e il suo Furor Mathematicus sanno ospitare poesia tra i concetti. Italo Calvino costruisce un universo combinatorico a Le Città invisibili ma in ogni città ospita una visione geometrica che percepisce senza conoscere. Pier Paolo Pasolini in Poesia in forma di rosa, cerca linguaggi e inconsapevolmente trova concetti matematici che non ci sono ancora.Un viaggio in tre opere straordinarie guidati da un solo concetto geometrico che ha impegnato i matematici per migliaia di anni: la dimensione.

Modulus of continuity in semilinear classical damped wave equations - Michael Reissig (Technische Universitat Bergakademie Freiberg)

Brasco Lorenzo — 2019-05-27T13:43:06Z

Abstract:

In this lecture we show by examples how a modulus of continuity appears in several problems from the theory of PDE's to describe the threshold in qualitative properties of solutions. Among other things we consider the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation

u_{tt} - \Delta u + u_t= h(u), \qquad u(0,x)=\phi(x), \qquad u_t(0,x)= \psi(x),

where $h(s)=|s|^{1+ \frac2{n}}\mu(|s|)$. Here $n$ is the space dimension, $1+\frac{2}{n}$ is the Fujita exponent, and $\mu$ is a modulus of continuity. Our goal is to obtain sharp conditions on $\mu$ to obtain a threshold between global (in time) existence of small data solutions (stability of the zero solution) and blow-up behavior even of small data solutions.

Reference:

M. Ebert Rempel, G. Girardi, M. Reissig, "Critical regularity of nonlinearities in semilinear classical damped wave equations", submitted (2019).