Which canonically embedded curves are hyperplane sections of K3
surfaces? In the first work, following conjectures of Wahl, Mukai and
Voisin, we give a complete characterization of curves which are hyperplane
sections of K3 surfaces (or of limits of such). This involves proving
two conjectures stated by Wahl in 1997.
In the second work we we find an explicit family of curves, of any
given genus, satisfying the Brill-Noether-Petri condition.
Il divisore di Fano-Hassett del sottoinsieme C14 di C si definisce come la chiusura del luogo delle ipersuperfici cubiche lisce di P5 contenti uno scroll razionale normale di grado 4 (liscio).
È risaputo che il membro generale di C14 sia razionale.
Mostreremo che ogni cubica in C14 è razionale.
Nel fare questo presenteremo il conto di parametri che suggerirebbe C14 = C e in seguito la notevole (e sconosciuta?) dimostrazione geometrica di Fano che C14 è invece un divisore.
Di passaggio considereremo anche le cubiche di C14 contenenti un piano per dimostrare che il luogo Pfaffiano e il luogo delle cubiche contenenti uno scroll razionale normale di grado 4 liscio non sono aperti in C14.
]]>During last ten years the author has been developing a discrete-velocity-type numerical method to solve model kinetic equation with the E.M. Shakhov collision integral for three-dimensional flows. The method combines a high-order TVD advection scheme for arbitrary spatial meshes, unstructured mesh in velocity space with adaptation for high-speed flows and one-step LU-SGS implicit time evolution method. These features allow applications to industrial-type problems with complex geometries. This presentation is a review of all recent developments of this numerical method for high-speed flows, which have been carried out by the author alone or with the collaborators from the Russian academy of Sciences. These developments primarily concern various studies of the stationary high-speed flows up to free-stream Mach number M=25 as well as comparison of kinetic and direct simulation Monte-Carlo (DSMC) solutions. Possible extension to diatomic gases will also be discussed.
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Sunto.
Nel seminario illustrerò come in tutti gli spazi metrici di misura sia possibile sviluppare un calcolo differenziale del prim’ordine.
Descriverò poi come nel spazi con curvatura di Ricci limitata dal basso sia presente anche una struttura differenziale del secondo ordine: in particolare oggetti come l’Hessiano di una funzione, derivata covariante e curvatura di Ricci sono tutti ben definiti.
I consider a class of nonlocal generalized perimeters which includes fractional perimeters and Riesz type potentials. I will show a general isoperimetric inequality for such functionals, and discuss the existence of an isoperimetric profile, under suitable assumptions on the interaction kernel.
]]>In this lecture we show by examples how a modulus of continuity appears in several problems from the theory of PDE's to describe the threshold in qualitative properties of solutions. Among other things we consider the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation
\[
u_{tt} - \Delta u + u_t= h(u), \qquad u(0,x)=\phi(x), \qquad u_t(0,x)= \psi(x),
\]
where $h(s)=|s|^{1+ \frac2{n}}\mu(|s|)$. Here $n$ is the space dimension, $1+\frac{2}{n}$ is the Fujita exponent, and $\mu$ is a modulus of continuity. Our goal is to obtain sharp conditions on $\mu$ to obtain a threshold between global (in time) existence of small data solutions (stability of the zero solution) and blow-up behavior even of small data solutions.
Reference:
M. Ebert Rempel, G. Girardi, M. Reissig, "Critical regularity of nonlinearities in semilinear classical damped wave equations", submitted (2019).
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Viene proposto un modello matematico che schematizzi il comportamento di un tessuto muscolare scheletrico danneggiato dalla sindrome della sarcopenia. Con il termine “sarcopenia” si fa riferimento alla progressiva diminuzione della massa e dell’efficienza muscolare. La perdita di massa e efficienza muscolare è un fattore naturale correlato all’età, spesso causato dall’inattività fisica, da un’alimentazione non equilibrata e da fattori ambientali e biologici. La sarcopenia comporta diverse conseguenze negative come la disabilità fisica e il peggioramento della qualità di vita. Nel modello proposto il tessuto muscolare viene descritto come un materiale incomprimibile e transversalmente isotropo iperelastico. Il comportamente attivo del materiale viene descritto nel modello tramite l'approccio "active strain", mentre il danneggiamento dovuto all'invecchiamento viene modellizzato attraverso due parametri che "indeboliscono" la performance e la quantità di massa muscolare.
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