Department of Mathematics and Computer Science

Giochi a campo medio: equilibri e modelli variazionali - Filippo SANTAMBROGIO (Université Paris-Sud, FRANCIA)

Stumbo Fabio — 2017-01-15T11:28:32Z

Farò una breve introduzione alla teoria dei "Giochi a Campo Medio" (Mean Field Games), proposti qualche anno fa da J-M Lasry et P-L Lions come modello in cui si cerca l'equilibrio di Nash di una popolazione di agenti, dove ciascuno sceglie come muoversi, tenendo conto che incorre in un costo che è una funzione crescente della densità degli individui che incontra, come in classici problemi di traffico e più in generale in "giochi di congestione". Questo dà luogo a un sistema di PDE accoppiate: un'equazione di continuità che descrive il moto della popolazione, ma la cui velocità dipende dal gradiente della funzione valore del problema di controllo di ogni individuo, e un'equazione di Hamilton-Jacobi sulla funzione valore stessa, che fa apparire però anche la densità. Mi concentrerò essenzialmente sul caso dove la condizione di equilibrio corrisponde all'equazione di Eulero-Lagrange di un problema convesso del calcolo delle variazioni, e presenterò alcuni risultati recenti di regolarità che permettono di dare una formulazione rigorosa della condizione di equilibrio, altrimenti solo formale. Alla fine del talk presenterò anche una variante, dove il costo di congestione è rimpiazzato da un vincolo di capacità: in questo caso appare una variabile aggiuntiva, che gioca il ruolo di una pressione dal punto di vista fisico, ma di un prezzo dal punto di vista economico.

Distribuzioni Lagrangiane, strutture simplettiche ed operatori di Fourier su varietà asintoticamente Euclidee - Sandro Coriasco (Università di Torino)

Stumbo Fabio — 2017-01-11T09:45:13Z

Il calcolo che ne risulta è particolarmente adatto alle applicazioni su varietà compatte prive di bordo. Un'analoga teoria degli operatori integrali di Fourier su varietà non compatte è tuttora incompleta. Una scelta naturale di una classe di operatori pseudodifferenziali, che tali operatori di Fourier dovrebbero contenere come caso particolare, è quella definita dai cosiddetti simboli SG, introdotti negli anni '70 da C. Parenti e H.O. Cordes. E' quindi necessario determinare opportune classi di sottovarietà Lagrangiane, che permettano di ottenere un "buon" calcolo di operatori di Fourier associati a queste classi di simboli, globalmente definiti su R^d.

Nel seminario illustrerò recenti risultati in questo ambito, ottenuti in collaborazione con R. Schulz (Leibniz Universitat Hannover, Germania).

Lo studio delle sottovarietà Lagangiane è un argomento importante in geometria simplettica. Una delle motivazioni è il ruolo fondamentale che svolgono come "luogo delle singolarità" dei nuclei degli opeatori integrali di Fourier su varietà. Tali nuclei sono infatti distribuzioni Lagrangiane, associate a sottovarietà Lagrangiane (nel caso più semplice, date da grafici di relazioni canoniche).Il calcolo che ne risulta è particolarmente adatto alle applicazioni su varietà compatte prive di bordo. Un'analoga teoria degli operatori integrali di Fourier su varietà non compatte è tuttora incompleta. Una scelta naturale di una classe di operatori pseudodifferenziali, che tali operatori di Fourier dovrebbero contenere come caso particolare, è quella definita dai cosiddetti simboli SG, introdotti negli anni '70 da C. Parenti e H.O. Cordes. E' quindi necessario determinare opportune classi di sottovarietà Lagrangiane, che permettano di ottenere un "buon" calcolo di operatori di Fourier associati a queste classi di simboli, globalmente definiti su R^d.Nel seminario illustrerò recenti risultati in questo ambito, ottenuti in collaborazione con R. Schulz (Leibniz Universitat Hannover, Germania).

Density of bounded maps in Sobolev spaces into closed manifold - Pierre BOUSQUET (Univ. Toulouse, Francia)

Stumbo Fabio — 2017-04-11T06:26:17Z

ABSTRACT . Given a submanifold N embedded in an Euclidean
space R ν , the Sobolev space W 1,p (B m ; N ) is the set of those maps
in W 1,p (B m ; R ν ) which are constrained to take their values into
N . Such maps exhibit some specific singularities related to this
constraint. When N is compact, these singularities are closely
linked to the topology of N . In this talk, we investigate the case
where N is assumed to be closed but not necessarily compact. The
main novelty is that the geometry of N now plays a crucial role in
the analysis of the singularities. This is a joint work with Augusto
Ponce and Jean Van Schaftingen.

Approximation methods for nonlinear eigenvalue problems - Erik Lindgren (KTH Royal Institute of Technology, Sweden)

Stumbo Fabio — 2017-05-08T14:58:44Z

Abstract

In this talk, I will discuss two novel methods for approximating extremals
of "nonlinear" Rayleigh quotients. The first approximation scheme is based on the
method of inverse iteration for square matrices. The second method is based
on the large time behavior of solutions of a doubly nonlinear evolution, corresponding
to the heat equation in the case of the eigenvalue problem for
the Laplace operator. Both schemes have the property that the
Rayleigh quotient is nonincreasing along solutions and that properly scaled
solutions converge to an extremal of the Rayleigh quotient. I will focus on
concrete examples in Sobolev spaces where our results apply.

The talk is based on joint work with Ryan Hynd (University of Pennsylvania).

Apache Hadoop e il suo ecosistema: strumenti opensource al servizio dei Big del BigData - Filippo Natali

Stumbo Fabio — 2017-05-23T15:09:01Z

Apache Hadoop è il principale framework opensource utilizzato dai colossi del Big Data per lo storage e l'analisi di grandi data set in ambiente distribuito.

L'intervento offrirà una panoramica su Hadoop, l'ecosistema di applicazioni che ne estendono le funzionalità, esempi di utilizzo e problematiche di gestione su larga scala.

A construction of big Maximal Cohen Macaulay modules - Dolors Herbera (Universitat Autònoma de Barcelona)

Stumbo Fabio — 2017-05-31T07:14:33Z